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空间统计学方法PPT下载

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219060
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2018-01-16
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空间统计学方法PPT

空间统计学方法PPT免费下载是由PPT宝藏(www.pptbz.com)会员weishenhe上传推荐的大学PPT模板, 更新时间为2018-01-16,素材编号219060。

这是空间统计学方法PPT,主要介绍空间统计分析方法由分析空间变异与结构的半变异函数和用以空间局部估计的克立格插值法两个主要部分组成,是GIS(地理信息系统)空间分析的一个重要技术手段。空间统计分析方法:由来由于空间现象之间存在不同方向、不同距离成分等相互作用,使得传统的数理统计方法无法很好地解决空间样本点的选取、空间估值和两组以上空间数据的关系等问题,因此,空间统计分析方法应运而生。欢迎点击下载空间统计学方法PPT哦。

Identifying “Hot” 空间统计分析方法由来 空间统计分析方法组成空间统计 Spatial Statistics Spatial Statistics = Spatial Data + Statistics Definition: A distinction may be made between spatial statistics and statistics in general. The most obvious difference is that spatial statistics are used to analyze data which have a spatial location. Spatial statistics give explicit consideration to spatial properties such as location, spatial patterns, spatial arrangement, distance, etc. This spatial dimension tends to make spatial statistics more complex than ordinary non-spatial statistics. They are exploratory tools that help you measure spatial processes, spatial distributions, and spatial relationships. There are a lot of different types of spatial statistics, but they are all designed to examine spatial patterns and processes. 空间统计学 经典统计学空间统计 VS. 经典统计空间数据分析与传统统计分析主要有两大差异: (1)空间数据间并非独立,而是在维空间中具有某种空间相关性,且在不同的空间分辨率下呈现不同之相关程度; (2)地球只有一个,大多数空间问题仅有一组(空间分布不规则的)观测值,而无重复观测数据。因此,空间现象的了解与描述是极为复杂的,而传统方法,尤其是建立在独立样本上的统计方法,不适合分析空间数据。二、空间统计 VS. 经典统计 经典统计:独立性、随机性假设 空间统计:自相关、依赖性、异质性 地理学第一定律(FLG): everything is related to everything else, but near things are more related than distant things (Tobler,1970). 空间自相关是普遍存在的,否则地理分析便没有多大意义。  经典统计:独立 空间自相关的存在,使得经典统计学所要求的样本独立性假设不满足。如果地理学从根本上值得研究,必然是因为地理现象在空间上的变化不是随机的。  经典统计:随机 为什么要用空间统计 (Why ) 一句话:尽可能地利用已知信息。为什么要用空间统计可以借助空间统计更好地理解地理现象。 或许学习空间统计最重要的原因是我们不仅仅想知道问题“怎么样”,更想知道“哪里怎么样” 空间统计学可以帮助我们准确地判断具体地理模式的原因。  John Snow的霍乱地图  当发现某种病仅仅发生在靠近河流的村庄时,河流中的寄生物可能是病源。空间统计学可以帮助我们处理大的复杂数据集, 这是GIS经常面对的事情。 一、区域化变量理论基本概念 区域化变量功能 区域化变量是一种在空间上具有数值的实函数,它具有以下属性: 由于区域化变量具有以上特点,应有一种函数来描述它,既能兼顾到区域化变量的随机性又能反映其结构性。 为此,法国统计学家Matheron G在20世纪60年代提出了空间协方差和变异函数。尤其是变异函数能同时描述区域化变量的随机性和结构性,为从数学上严格地分析区域化变量提供了有力工具。 协方差函数 Cov{Z(t1),Z(t2)}=E[Z(t1)—EZ(t1)][Z(t2)—EZ(t2)] (6.1) Cov{Z(x),Z(x+h)}=E[Z(x)Z(x+h)]—E[Z(x)]E[Z(x+h)] (6.2) Cov[Z(x),Z(x+0)]=E[Z(x)]2—{E[Z(x)]}2 (6.3) (半)变异函数 γ(x,h)=1/2*Var[Z(x)—Z(x+h)]2 =1/2*E[Z(x)—Z(x+h)]2—1/2*{E[Z(x)]—E[Z(x+h)]}2 (6.4) 在实际的空间统计学研究中,多要做些假设。通常是做二阶平稳假设或做内蕴假设(后面详细讲),在这两种假设下均有 E[Z(x+h)]=E[Z(x)] 因此,式(6.4)可改写为 γ(x,h)=1/2*E[Z(x)—Z(x+h)]2 (6.5) 从式(6.5)可知,变异函数依赖于x和h,当变异函数仅依赖于h,与x无关时,变异函数γ(x,h)可改写成γ(h),即 γ(h)= 1/2*E[Z(x)—Z(X+h)]2 (6.6) 此时,以h为横坐标,以γ(h)=为纵坐标做出的图形就叫变异函数图。 如果Z(x)是定义在二维、三维空间中的区域化变量,则x是二维、三维空间中的点,h是二维、三维空间中的向量。这是,就要考虑二维、三维变异函数了。 根据数理统计可知,要估计变异函数值,就要估计数学期望E[Z(x)—Z(X+h)]2 ,而这又必须有若干对Z(x)和Z(x+h)的值,才可通过求的平均数的办法来估计上述的数学期望。但遗憾的是在实际工作中只能得到一对这样的数值,因为人们不能恰在空间同一点上重复取得二个样品,这就在统计推断上发生了困难。为了克服这一困难,就需要对Z(x)做一些假设,常用的是二阶平稳假设和内蕴(本征)假设。 平稳性假设及内蕴假设(1)平稳性假设 当区域化变量满足下列两个条件时,称该区域化变量满足二阶平稳: 二阶平稳假设是假定协方差存在,但是要求变异函数存在比要求协方差函数存在的条件要弱些。 而且在实际研究工作中许多物理现象和随机函数既无方差也无协方差,但是可以知道一个变异函数,因此需将二阶平稳假设的条件稍放宽,于是引出下面的内蕴假设。 (2)内蕴假设区域化变量Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)满足下列两个条件时,就称该区域化变量满足内蕴假设: 从内蕴假设可以看出,第二个条件也就是假设Z(x)的变异函数存在且平稳。 容易验证若二阶平稳假设条件成立,则内蕴假设一定成立。反之,不成立。 在二阶平稳条件下,γ(h)=C(0)-C(h). 准二阶平稳假设和准内蕴假设 内蕴假设可以理解为: 二、空间自相关理论空间自相关性 空间自相关 各向同/异性 空间自相关分析方法 1. Moran’s I法 Moran Index值是应用较广泛的一种空间自相关性判定指标,其计算式为 式中, , 。Wij表示区位相邻矩阵;Cij表示属性相似矩阵;Xi和Xj分别为i和j空间单元属性数据值,Wij=1代表空间单元相邻,Wij=0代表不相邻,i≠j,Wii=0。 I值结果一定介于-1到1之间; I>0为正相关,数值越大表示空间分布的相关性越大,即空间上聚集分布的现象越明显; I<0为负相关,数值越小代表示相关性小; I趋于0时,代表空间分布呈现随机分布的情形。 根据各空间间隔自相关值的计算,Moran’s I公式可改写为 其中,d代表空间间隔;Wij代表区位相邻矩阵。d=1代表空间单元是相邻的;d=2定义为与间隔一个的空间单元相接邻,而与原来的空间单元不相邻。 2. Geary’s Contiguity Ratio C法 与Moran’s I类似,其表达式为 3. Getis统计法 Anselin曾归纳各种空间聚集的研究方法,该方法经常表达为 其中,Wij代表i与j的空间关系,即类似上述空间相邻权重矩阵Wij;而yij则是i与j的观察式。 全域型Getis 其中,wij(d)为距离d内的空间相邻权重矩阵。 若i与j相邻,wij(d)=1;若i与j不相邻,wij(d)=0。 区域型Getis 可量测每一个i在距离d的范围内,与每个j的相关程度。 4. 空间自相关系数图分析法(以某地区为例) 三、变异函数及结构分析变异函数图结构分析 以h为横轴,γ(h)为纵轴绘制出γ(h)的变化曲线称为变异函数图。 通过大多数实际应用发现变异函数是滞后的单调函数,即随着h增大,γ(h)逐渐增加,当h增大到某一数值时,γ(h)增加到最大值。(见下图) 变异函数 从变异函数图可以得到变异函数图的3个基本参数(1)块金方差C0(表示非连续性变异) (2)基台值(阀值)C+C0(平稳值) (3) 变程a(极限距离) 变异函数的功能通过“变程”反映变量影响范围;变异函数在原点处的形状,反映了区域化变量不同程度的空间连续性。主要有5种类型,抛物线型;线性型;间断性;随机型;过渡型;不同方向上的变异函数图可反映区域化变量的各向异性;块金常数C0的大小可反映区域化变量的随机性大小。变异函数模型 实际上理论半变异模型是未知的,必须从有效的间取样数据中去估计,对各种不同的h值可计算出一系列的值,然后可通过一个理论模型来拟合它们。空间统计学常见变异函数模型可分为3类: ·有基台值模型; ·无基台值模型; ·空穴效应模型。 有基台值模型(1)球状模型:一般公式为 式中 为块金常数, 为基台值,a为变程。当 时,称为标准球状模型。球状模型是空间统计学中最常用模型。 (2)指数函数模型:一般公式为 式中 为块金常数, 为基台值,但a不是变程。当 ,故指数函数模型的变程为 。当 时,称为标准指数函数模型。 (3)高斯模型:一般公式为 式中 为块金常数, 为基台值,a也不是变程。当 ,故高斯模型的变程为 。当 时,称为高斯模型。 (4)线性有基台值模型:一般公式为 式中 为块金常数, 为基台值,变程为a。 线性有基台值模型也是空间统计学中常用的理论模型之一。 (5)纯块金效应模型:一般公式为 式中 为方差。纯块金效应模型表示变程为a=0,即样本间相互完全独立,也就是变量的空间相关性不存在。 与这些模型对应的区域化变量Z(x)既无协方差,又无方差,只有变异函数存在,即Z(x)只满足内蕴假设而不满足二阶平稳假设 (1)幂函数模型:一般公式为 (2)线性无基台值模型:一般公式为 式中 为块金常数,A为直线斜率,无变程,无基台值。(3)对数模型:一般公式为由于当 ,这与变异函数的性质 不合。因此对数模型不能作为一般区域化变量的变异函数,但可以作为正则化变量的变异函数模型。 当变异函数 并非单调递增,而是显示出有一定周期的波动时,就叫“孔穴效应”。变异函数的孔穴效应模型有多种公式,有的属于有基台值,有的属于无基台值。此时E[Z(x)]=m(x)为周期函数,称 m(x)为漂移. 一种最常用的一维孔穴效应模型公式为: 式中 为块金常数, 为基台值,a为指数模型中的参数,b为“两孔”之间的平均距离。 影响实验变异函数的主要因素 (1)样点间的距离和支撑的大小 (2)样本数量的大小 (3)异常值的影响 (4)比例效应的影响 (5)漂移的影响 半变异模型的合并 变异模型的步长分组与步长大小的选择 步长大小的选择 克立格插值法概述克立格插值法是建立在半变异函数理论分析基础上的,是对有限区域内的区域化变量取值进行无偏最优估计的一种方法。 对于任意待估计点的估计值Z’(x0)均可以通过待估测点范围内的n个观测样本值Z(xi)(=1, 2, …, n)的线性组合得到,即 其中,入i为权重系数,其和等于1,Z(xi)为观测样本值,它们位于区域内xi位置。 由于克立格法是一种无偏最优估计,入i的确定应满足 利用拉格朗日定理,由式(6.27)和式(6.28)可推导出入i与半方差之间的矩阵方程 其中, 由式(6.29)代入式(6.26)计算内插估计值Z’(x0) 四 探索性数据分析 对样本数据性质的研究,没有先验的理论假设,通过对数据全面深入分析来了解其在空间分布、空间结构以及空间相互影响方面的特征。 (一)基本分析工具(二)检验数据分布(三)寻找数据离群值(四)全局趋势分析(五)空间自相关分析(一)基本分析工具 1 直方图 2 QQplot分布图 3 变异函数 4 Voronoi图 1 直方图 对采样数据按一定的分级方案进行分级,统计采样点落入各个级别中的个数,并通过条带图或柱状图表现出来。 2 QQplot分布图(1) 正态QQPlot分布图 (2)普通QQPlot 分布图 (General QQPlot) 3 变异函数 4 Voronoi图 由俄国数学家M.G.Voronoi 于1908年发现并以他的名字命名的。 又称泰森多边形。 思考题: 中央电视台天气预报,那个省会城市的天气情况与你家乡最接近? Voronoi图的定义: 平面n个离散点,把平面分成n个区,每个区包括一个点,该点所在的区是到该点距离最近的点的集合。 (二)检验数据分布 在地统计分析中,克里格方法是建立在平稳假设的基础上,这种假设在一定程度上要求所有数据值具有相同的变异性。另外,一些克里格插值都假设数据服从正态分布。如果数据不服从正态分布,需要进行一定的数据变换,从而使其服从正态分布。因此,检验数据分布特征,了解和认识数据具有非常重要的意义。(三)寻找数据离群值 数据离群值分为全局离群值和局部离群值两大类。全局离群值是指对于数据集中所有点来讲,具有很高或很低的值的观测样点。局部离群值值对于整个数据集来讲,观测样点的值处于正常范围,但与其相邻测量点比较,它又偏高或偏低。用直方图查找离群值用半变异函数云图识别离群值(四)全局趋势分析 空间趋势反映了空间物体在空间区域上变化的主体特征,它主要揭示了空间物体的总体规律,而忽略局部的变异。 趋势面分析是根据空间抽样数据,拟合一个数学曲面,用该数学曲面来反映空间分布的变化情况。 可以划分为聚集模式(clustered pattern)、分散模式(dispersed pattern)和随机模式(random pattern)三类。

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