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勾股定理ppt下载

素材编号:
267992
素材授权:
免费下载
素材格式:
.ppt
素材上传:
yangyiner
上传时间:
2018-03-13
素材大小:
1.07 MB
素材类别:
其他PPT
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勾股定理ppt

勾股定理ppt免费下载是由PPT宝藏(www.pptbz.com)会员yangyiner上传推荐的其他PPT, 更新时间为2018-03-13,素材编号267992。

这是勾股定理ppt,包括了理解勾股定理的内容,已知直角三角形的两边,会运用勾股定理求第三边,勾股定理的应用,会运用勾股定理的逆定理,判断直角三角形,掌握勾股定理及其逆定理,理解勾股定理及其逆定理的应用等内容,欢迎点击下载。

初中数学         勾股定理
北京师范大学    田开兰
【重点难点  考点】
学习目标
1.理解勾股定理的内容,已知直角三角形的两边,会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理,判断直角三角形.
重点:掌握勾股定理及其逆定理.
难点:理解勾股定理及其逆定理的应用.
考点:勾股定理           勾股定理的逆定理            勾股定理的应用
【知识架构】
【考点一】勾股定理
一)勾股定理的推导
法一:面积证法:
                    SA+SB=SC
结论:两条直角边上的正方形面积
之和等于 斜边上的正方形的面积
【考点一】勾股定理
一)勾股定理的推导
法二:赵爽弦图的证法
S大正方形=S小正方形+ 4S直角三角形
在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.
【考点一】勾股定理
一)勾股定理的推导
法三:茄菲尔德的证法
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,
就把这一证法称为“总统”证法。
【考点一】勾股定理
二、勾股定理
一)勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么一定有
勾股定理的另一种表述:直角三角形两直角边的平方和和等于斜边的平方。
二)勾股定理的其他表示形式:
★解题技巧:
1、勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,是解决有关线段计算问题的重要依据
2、勾股定理的探索与验证,一般采用“构造法”.通过构造几何图形,并计算图形面积得出一个等式,从而得出或验证勾股定理
【考点一】勾股定理
例1:如图3,分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,容易得出S1、S2、S3之间有的关系式                .
【考点一】勾股定理
例2:如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了       步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
【考点一】勾股定理
例3:如图2,一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.
①求梯子的底端B 距墙角O多少米?
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.
       算一算,底端滑动的距离近似值(结果保留两位小数).
【考点二】勾股定理的逆定理
一)勾股定理的逆定理(直角三角形的判定):
        如果三角形的三边长a,b,c满足                           ,那么这个三角形是直角三角形.
◆符号语言:
        在△ABC中,若a2 + b2 = c2,则△ABC是直角三角形。
★注意:
1、这一命题是勾股定理的逆定理
2、它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.
3、定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2),先构造一个直角边为a,b的直角三角形,由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等,证明定理成立.
【考点二】勾股定理的逆定理
★二)勾股数组:
定义:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数组.
常见勾股数组:
(1)a=3,b=4,c=_____
(2)a=9,b=____c=15
(3)a=____,b=40,c=50
(4)a=24,b=32,c=________
(5)a=5,b=_______,c=13
(6)a=_____,b=36,c=39
(7)a=25,b=60,c=________
【考点二】勾股定理的逆定理
三)解题技巧:
            在中考中,很多问题常常要证明两条直线互相垂直,当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时,往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明.
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,它不仅可以判定三角形是否为直角三角形,还可以判定哪一个角是直角,从而产生了证明两直线互相垂直的新方法:利用勾股定理的逆定理,通过计算来证明,体现了数形结合的思想.
【考点二】勾股定理的逆定理
四)逆命题与互逆命题
1)互逆命题:
    两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 
    如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.    
2)互逆定理:
  如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
3)注意:任何一个命题都有       _____,但任何一个定理未必都有         __
五)勾股定理判别三角形形状
三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边,
若a2 + b2=c2,则三角形是直角三角形;
若a2 + b2>c2,则三角形是锐角三角形;
若a2 + b2<c2,则三角形是钝角三角形.
所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边.
【考点二】勾股定理的逆定理
例4:说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗?
两直线平行,内错角相等;
如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;
全等三角形的对应角相等;
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
例5:思考:我们知道3、4、5是一组勾股数,那么3k、4k、5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,如果a、b、c是一组勾股数,那么ak、bk、ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?
【考点二】勾股定理的逆定理
例6:在△ABC中,三条边的长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数),这个三角形是直角三角形吗?若是,哪个角是直角
【考点二】勾股定理的逆定理
例7:下列不是一组勾股数的是(   )
A、5、12、13            B、                       
C、12、16、20          D、 7、24、25
例8:下面有几组数可以作为直角三角形的边长?  (       ) (1) 9, 12, 15       (2) 12,35,36     (3)  15,36 39       
 (4) 12, 18,32       (5)  5,12,13      (6)  7,24 ,25          A. 2     B.  3     C.  4      D. 5
【考点三】勾股定理的应用
1、已知两边求第三边
2、利用列方程求线段的长
3、判别一个三角形是否是直角三角形
4、灵活变通
例:如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外                       
壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行       cm
【考点三】勾股定理的应用
一)利用勾股定理在数轴上表示无理数      (n为正整数)的点:
例9:在数轴上画出表示      的点?(尺规作图)
【考点三】勾股定理的应用
一)直角三角形面积法:
【考点三】勾股定理的应用
二)勾股定理在特殊三角形中的应用
例12:如图:一工厂的房顶为等腰           , AB=AC,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.
Thank You!
北京师范大学    田开兰
 

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