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利息ppt下载

素材编号:
317052
素材软件:
PowerPoint
素材格式:
.ppt
素材上传:
怙棘
上传时间:
2018-10-21
素材大小:
942 KB
素材类别:
数学课件PPT
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利息ppt

利息ppt免费下载是由PPT宝藏(www.pptbz.com)会员怙棘上传推荐的数学课件PPT, 更新时间为2018-10-21,素材编号317052。

这是利息ppt,包括了利息的度量,利率问题、时间问题的求解,累积函数,利息,利率,单利与复利,现值函数,一年计息m次的实际利率与实际贴现率,利息力等内容,欢迎点击下载。

利息理论
主讲:沈治中
第一章
利息的基础知识
主要内容
一、利息的度量
二、利率问题、时间问题的求解
一、利息的度量
主要内容
累积函数
利息
利率
单利与复利
现值函数
一年计息m次的实际利率与实际贴现率
利息力
1、累积函数
2、利息
投资获得的报酬。
t年内的利息为:
第n年的利息为:
3、利率
单位资本的获得的利息。
例一
设:at =ct2+d (c、d为常数),                                                                                                     a 5=126 ,    A0=100
求:A10、   、 i10
解:
a0=1   a5=126
得:  c=5  d=1
所以:at=5t2+1
         A10=A0a10=50100
          i10=(a10-a9)/a9=0.233
4、单利与复利
(1)单利   设年利率为i ,期初本金为1
复利
设利率为i,期初本金为1。
单利、复利的比较
(1)单利条件下,每年利息相等,实际利率减少。
每年的利息:In=An-An-1
                                         =A0(an-an-1)=A0i
每年的利率:
(2)、复利条件下,每年利息增大,实际利率不变
实际利息:
实际利率:
(3)、图形比较
当t<1时:1+it>(1+i)t
   当t≥1时:1+it≤(1+i)t
例二
李刚94年1月1日从银行借款1,000元,假设年利率为12%,试分别以单利和复利计算:
(1)96年1月1日时,他需还银行多少钱?
(2)几年后需还款1,500元?
解:
(1)A1=1,000(1+it)
            =1,000 (1+0.12×2)=1,240元
        A2=1,000(1+i)2=1,254.4元
(2)1,500=1,000(1+it1)
                  t1=4.17年
         1,500=1,000(1+i)t
                         t2=3.58年
5、现值和贴现率
现值函数。未来t年1单位货币在现在的值。
(1)单利:各年1元的现值。
.
(2)复利   设年利率为i ,各年1元的现值。
复利条件下:
折现因子:
折现函数:
贴现率
1)计息的方式。
滞后利息      期初利息
   例:购买一年期面值为100元的国债,
第一种方法:一年后还本付息110元;
   10元为滞后利息,是期初本金上的增加额。---利息。
第二种方法:购买时90元,一年后按面值返还。
   10元为期初利息,是期末值的减少额。---贴现额。
.
2)贴现率的定义:单位货币在一年内的贴现额。
年贴现额=Andn=An-An-1
  以An为标准的减少额。
年利息=An-1 in=An-An-1
   以An-1为标准的增加额。
3)贴现率与利率
或:
4)贴现率与折现因子
公式一
及:
公式二
及:
例:94年1月1日的积累值为1,000元,d=10%
求:1)90年1月1日的现值为多少?
      2)年利率为多少?
     3)折现因子为多少?
解:
1)A0=1000(1-d)4
             =656.1元
 2)
3)v=1-d=0.9
作业
1、李华90年1月1日在银行帐户上有5,000元存款。
1)在每年10%的单利下,求94年1月1日的存款。
2)在每年8%的复利下,求94年1月1日的存款。

2、张军94年初在银行帐户上有10,000元存款。
1)在复利11%下计算90年的现值。
2)在11%的贴现率下计算90年的现值。
6、一年计息m次的实际利率与贴现率
例:期初本金为1元,年利率为10%。
如果一年计息一次,则年末积累值为1.10元。
如果一年计息两次,则年末积累值为
           (1+10%/2)2=1.1025元
            即年实际利率为10.25%
1)实际利率:每个度量时期内结转一次利息的利率。      名义利率:每个度量时期内多次结转利息的利率。
设年名义利率为i(m),年实际利率为i。
每次计息的实际利率为
      i(m)/m 。
则:
所以:
或:
2)实际贴现率:每个度量期内贴现一次的贴现率。       名义贴现率:每个度量期内多次贴现的贴现率。
设年名义贴现率为d(m),
实际贴现率为d,
则:每次的贴现率为
所以:
或:
3)i(m)与d(m) 的关系
1元钱在年末的累积值为:
或:
则:
得:
一般公式
如果一年结转m次利息与一年贴现n次等价。
则:
例(1)求每月结算的年利率为12%的实际利率;   (2)求每季结算的年贴现率为10%的实际贴现率。
解(1)
(2)
结论:结转次数越多,实际利率越大,实际贴现率越小。

2,000元的本金在6%的名义利率下投资,如果每年结转4次利息,求:
1)2年零6个月后的积累值;
2)年名义贴现率。

1)共计息10次
2)由公式
得:
例:一张尚需6个月到期的债券,其面值为2,000元,如果名义贴现率为6%,一年贴现4次,求该债券现在的价格为多少?
解:1)
P=
或:2)
7、利息力
瞬时利率。度量资本在某一时点上的获利能力。
1)常数利息力
定义 :

或:
所以:a)
b)
利息力与累积函数
2)常数贴现力
当m        ,期初付与期末付没有区别。
3)利息力的一般式
定义
累积函数与利息力
由定义式:
两边积分

当           为常数时:
各年的利息力分别为:
第n年的利率为

例:设某项投资基金的利息力为, 其中k为投资年度。求某投资者在开始投资多少资金于该基金时,使得投资在5年末的终值为50,000元。
解:
例:设
1)
4)
二、利率问题、时间问题求解
利率问题求解
1)解析法
2)线性插值法
3)迭代法
1)解析法
例:期初的2,000元本金经过2年3个月之后的累积额为2,500元,试确定这笔投资的收益率。
解:
2)线性插值法
设y=f(i),在区间(i1,i2)近似呈线性变化。
且:f(i1)<0,f(i2)>0,f(i0)=0
.
.
斜率相等
例:某人现在投资500元,第一年末投资300元,第二年末再投资150元,这样在第四年末将积累到1,300元,求i
解:500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2=1300
令:
f(i)=500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2-1300
由试算得:
f(0.1)=12.85=f(i2)
f(0.09)=-27.49=f(i1)
由线性插值法得:
3)迭代法
多次运用线性插值法。
例:用迭代法求上例,要求精确度达到小数点后5位。
解:上例中
f(i)=500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2-1300
第一次近似:
            f(0.0968)=-0.1604=f(i1)
试算:
            f(0.0969)=0.2447=f(i2)
由线性插值法得:
时间问题的求解
1)解析式
2)72规则

3)加权算术平均公式
设在时间t1  ,t2   ,t3…tn 分别需要偿还金额x1 ,x2   ,x3…xn;如果他希望一次还清总贷款(x1+x2+x3+…xn)。
求还款的时间。

近似公式


习题
1、假设累积函数a(t)=at2+b,如果期初的100元在3年末可以累积到172元,试计算在第6年初投资100元,在第10年末可以累积到多少元?
2、如果A(t)=100+5t,试计算i5。
3、如果A(t)=100×(1.1)t,试计算i5。
4、已知投资3 000元在两年后的利息是158元,试计算以相同的复利利率投资,起初的3 000元在3年半的利息。
5、第n年末的1元和第2n年末的1元在起初的现值之和为1元,试计算(1+i)2n是多少?
6、如果每季度接转一次利息的年名义利率为6%,试计算200元本金在3年零4个月末的值。
7、如果i(m)=0.179 988 9,d(m)=0.173 734 8试 确定m为多大?
8、当常数利息力为多大时,等价于每月接转一次利息的年名义利率6%。
9、如果                                              
内等价的年实际利率。
10、如果投资者愿意立即投资3 000元,并在第3年末追加一笔投资,希望在第5年末和第6年末个获得5 000元,假设i(4)=5%,试确定投资者应该在第3年末追加多少投资?
11、有两笔金额均为3 000元的资金,如果一笔按6%的实际利率投资,另一笔按4%的实际利率投资,试计算经过多长时间以后,前者的累积值是后者的2倍。
12、一项贷款的年实际利率为5%,原来的还款计划是:第1年末偿还5 000元,第2年末偿还6 000元,地4年末再偿还5 000元正好还清。如果借款人希望一次还清16 000元的贷款,试计算合理的还款时间。

13、如果现在投资300元,第1年末投资200元,第2年末投资100元,到第3年末时将累积到800元,试计算实际利率为多少?
14、厂商向零售商提供了两种可供选择的付款方式:(1)立即付款,可以享受20%的价格折扣;(2)6个月后付款,可以享受15%的价格折扣。当实际利率为多少时,这两种付款方式对零售商没有区别?
 

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