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高等数学第一型曲线积分优秀ppt课件

素材编号:
440607
素材软件:
PowerPoint
素材格式:
ZIP/RAR
素材上传:
weishenhe
上传时间:
2022-05-14
素材大小:
1 MB
素材类别:
数学课件PPT
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高等数学第一型曲线积分优秀ppt课件

高等数学第一型曲线积分优秀ppt课件下载是由PPT宝藏(www.pptbz.com)会员weishenhe上传推荐的数学课件PPT, 更新时间为2022-05-14,素材编号440607。

这是高等数学第一型曲线积分优秀ppt课件下载,主要介绍了第一型曲线积分的概念与性质;第一型曲线积分的计算法;思考与练习,设  是空间中一条有限长的光滑曲线,若通过对  的任意分割义在 上的一个有界函数, 若通过对  的任意分割,和对局部的任意取点, 下列“乘积和式极限”,欢迎点击下载高等数学第一型曲线积分优秀ppt课件。

  第5页

  如果L是xoy面上的曲线弧,

  如果L是闭曲线,则记为

  则定义对弧长的曲线积

  分为

  思考:

  (1)若在L上f(x,y)≡1,

  (2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?

  否!

  对弧长的曲线积分要求ds0,

  但定积分中

  dx可能为负.

  第6页

  3.性质

  (k为常数)

  (l为曲线弧的长度)

  第7页

  二、第一型曲线积分的计算法

  基本思路:

  计算定积分

  定理:

  且

  上的连续函数,

  证:

  是定义在光滑曲线弧

  则曲线积分

  求曲线积分

  根据定义

  第8页

  点

  设各分点对应参数为

  对应参数为

  则

  第9页

  说明:

  因此积分限必须满足

  (2)注意到

  因此上述计算公式相当于“换元法”.

  因此

  第10页

  如果曲线L的方程为

  则有

  如果方程为极坐标形式:

  则

  推广:设空间曲线弧的参数方程为

  则

  第11页

  例1.计算

  其中L是抛物线

  与点B(1,1)之间的一段弧.

  解:

  上点O(0,0)

  第12页

  例2.计算半径为R,中心角为

  的圆弧L对于它的对

  称轴的转动惯量I(设线密度=1).

  解:建立坐标系如图,

  则

  第13页

  例3.计算

  其中L为双纽线

  解:在极坐标系下

  它在第一象限部分为

  利用对称性,得

  第14页

  例4.计算曲线积分

  其中为螺旋

  的一段弧.

  解:

  线

  第15页

  例5.计算

  其中为球面

  解:由对称性可知

  第16页

  思考:例5中改为

  计算

  解:令

  ,则

  圆的形心在原点,故

  ,如何

  第17页

  例6.计算

  其中为球面

  解:

  化为参数方程

  则

  第18页

  思考与练习

  1.已知椭圆

  周长为a,求

  提示:

  原式=

  利用对称性

  分析:

  第19页

  2.设均匀螺旋形弹簧L的方程为

  (1)求它关于z轴的转动惯量

  (2)求它的质心.

  解:设其密度为ρ(常数).

  (2)L的质量

  而

  (1)

  第20页

  故重心坐标为

  第21页

  3.设C是由极坐标系下曲线

  及

  所围区域的边界,求

  提示:分段积分

  第22页

  4.L为球面

  面的交线,求其形心.

  在第一卦限与三个坐标

  解:如图所示,交线长度为

  由对称性,形心坐标为

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