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同济六版高等数学优秀ppt课件

素材编号:
441055
素材软件:
PowerPoint
素材格式:
ZIP/RAR
素材上传:
weishenhe
上传时间:
2022-05-14
素材大小:
1 MB
素材类别:
数学课件PPT
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同济六版高等数学优秀ppt课件

同济六版高等数学优秀ppt课件下载是由PPT宝藏(www.pptbz.com)会员weishenhe上传推荐的数学课件PPT, 更新时间为2022-05-14,素材编号441055。

这是同济六版高等数学优秀ppt课件下载,主要介绍了线性方程;齐次线性方程的通解;伯努利方程;思考与练习,形如yP(x)yQ(x)的方程称为一阶线性微分方程 并且当Q(x)恒为零时称为齐次线性方程 Q(x)不恒为零时称为非齐次线性方程 ,欢迎点击下载同济六版高等数学优秀ppt课件。

  第5页

  提示:

  这里所用的方法称为常数变易法这种方法就是把齐次线性方程的通解中的任意常数C换成末知函数u(x)然后代入非齐次线性方程并确定出函数u(x)

  提示:

  代入后得到

  非齐次线性方程的通解

  代入非齐次线性方程求得

  下页

  齐次线性方程的通解

  设非齐次线性方程yP(x)yQ(x)的通解为

  第6页

  于是非齐次线性方程的通解为

  下页

  非齐次线性方程的通解

  代入非齐次线性方程求得

  齐次线性方程的通解

  设非齐次线性方程yP(x)yQ(x)的通解为

  第7页

  注

  非齐次线性方程的通解也可为

  上式表明非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程通解与非齐次线性方程的一个特解之和

  下页

  非齐次线性方程的通解

  齐次线性方程的通解

  非齐次线性方程yP(x)yQ(x)的通解为

  第8页

  解

  下页

  由通解公式得

  非齐次线性方程yP(x)yQ(x)的通解为

  第9页

  例3有一个电路如图所示,其中电源电动势为E=Emsinwt(Em、w都是常数),电阻R和电感L都是常量.求电流i(t).

  根据电学原理,得微分方程>>>

  解

  由通解公式,得

  初始条件为i|t00.

  因此

  首页

  第10页

  二、伯努利方程

  伯努利方程

  下页

  形如yP(x)yQ(x)yn(n01)的方程叫做伯努利方程

  考察下列方程是否是(或能否化为)伯努利方程?

  第11页

  提示

  二、伯努利方程

  伯努利方程

  形如yP(x)yQ(x)yn(n01)的方程叫做伯努利方程

  伯努利方程yP(x)yQ(x)yn可化为线性方程

  伯努利方程的解法

  第12页

  解

  下页

  原方程可化为

  由非齐次线性方程的通解公式得

  即原方程的通解为

  第13页

  说明

  所给方程可变形为一阶线性方程

  虽然按一阶线性方程的解法可求得通解但这里用变量代换来解所给方程

  下页

  经过变量代换某些方程可以化为变量可分离的方程或化为已知其求解方法的方程

  解

  第14页

  令xyu,则原方程化为

  以uxy代入上式,得原方程的通解

  结束

  解

  经过变量代换某些方程可以化为变量可分离的方程或化为已知其求解方法的方程

  两端积分得uln|u1|xln|C|

  yln|xy1|ln|C|

  或xCeyy1

  第15页

  内容小结

  1.一阶线性方程

  方法1先解齐次方程,再用常数变易法.

  方法2用通解公式

  化为线性方程求解.

  2.伯努利方程

  第16页

  思考与练习

  判别下列方程类型:

  提示:

  可分离变量方程

  齐次方程

  线性方程

  线性方程

  伯努利方程

  第17页

  P3151(1),(2),(3),(4)

  作业

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