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二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质二次函数优秀PPT课件

素材编号:
445049
素材软件:
PowerPoint
素材格式:
ZIP/RAR
素材上传:
weishenhe
上传时间:
2022-05-14
素材大小:
1.00 MB
素材类别:
数学课件PPT
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二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质二次函数优秀PPT课件

二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质二次函数优秀PPT课件下载是由PPT宝藏(www.pptbz.com)会员weishenhe上传推荐的数学课件PPT, 更新时间为2022-05-14,素材编号445049。

这是二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质二次函数优秀PPT课件下载,主要介绍了学习目标,导入新课,复习引入,讲授新课,探究归纳,典例精析,当堂练习,课堂小结,1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.(重点)3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.(难点)欢迎点击下载二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质二次函数优秀PPT课件。

  第5页

  O

  X

  y

  3

  -2

  O

  y

  3

  -2

  X

  第6页

  讲授新课

  例1画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.

  探究归纳

  第7页

  解:先列表

  再描点、连线

  -5.5

  -3

  -1.5

  -1

  -1.5

  -3

  -5.5

  直线x=-1

  开口方向向下;对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)

  第8页

  试一试画出函数y=2(x+1)2-2图象,并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.

  开口方向向下;对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)

  第9页

  二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质

  知识要点

  第10页

  顶点式

  第11页

  例1.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的致图象可能是()

  解析:根据二次函数开口向上则a>0,根据-c是二次函数顶点坐标的纵坐标,得出c>0,故一次函数y=ax+c的致图象经过第一、二、三象限.故选A.

  典例精析

  A

  第12页

  例2.已知二次函数y=a(x-1)2-4的图象经过点(3,0).(1)求a的值;(2)若A(m,y1)、B(m+n,y2)(n>0)是该函数图象上的两点,当y1=y2时,求m、n之间的数量关系.

  解:(1)将(3,0)代入y=a(x-1)2-4,得0=4a-4,解得a=1;

  (2)根据题意,得y1=(m-1)2-4,y2=(m+n-1)2-4,∵y1=y2,∴(m-1)2-4=(m+n-1)2-4,即(m-1)2=(m+n-1)2.∵n>0,∴m-1=-(m+n-1),化简,得2m+n=2;

  第13页

  例3要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?

  第14页

  C(3,0)

  B(1,3)

  A

  解:如图建立直角坐标系,

  点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.

  因此可设这段抛物线对应的函数是

  ∵这段抛物线经过点(3,0),

  ∴0=a(3-1)2+3.

  解得:

  因此抛物线的解析式为:

  y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).

  当x=0时,y=2.25.

  答:水管长应为2.25m.

  第15页

  向左平移1个单位

  探究归纳

  平移方法1

  向下平移1个单位

  第16页

  平移方法2

  向左平移1个单位

  向下平移1个单位

  第17页

  二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系

  可以看作互相平移得到的.

  y=ax2

  y=ax2+k

  y=a(x-h)2

  y=a(x-h)2+k

  上下平移

  左右平移

  上下平移

  左右平移

  平移规律

  简记为:上下平移,括号外上加下减;左右平移,括号内左加右减.二次项系数a不变.

  要点归纳

  第18页

  1.请回答抛物线y=4(x-3)2+7由抛物线y=4x2怎样平移得到?

  由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.

  练一练

  第19页

  当堂练习

  向上

  (1,-2)

  向下

  向下

  (3,7)

  (2,-6)

  向上

  直线x=-3

  直线x=1

  直线x=3

  直线x=2

  (-3,5)

  y=-3(x-1)2-2

  y=4(x-3)2+7

  y=-5(2-x)2-6

  1.完成下列表格:

  第20页

  2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,那么所得抛物线是___________________.

  4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2.

  3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线的解析式为______________

  第21页

  5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到,请直接写出该二次函数的解析式.

  y=a(x-h)2+k

  第22页

  课堂小结

  一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.

  二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

  图象特点

  当a>0,开口向上;当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k).

  平移规律

  左右平移:括号内左加右减;上下平移:括号外上加下减.

  第23页

  见《学练优》本课时练习

  课后作业

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