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二次函数与一元二次方程二次函数优质PPT

素材编号:
445076
素材软件:
PowerPoint
素材格式:
ZIP/RAR
素材上传:
weishenhe
上传时间:
2022-05-14
素材大小:
1.00 MB
素材类别:
数学课件PPT
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二次函数与一元二次方程二次函数优质PPT

二次函数与一元二次方程二次函数优质PPT下载是由PPT宝藏(www.pptbz.com)会员weishenhe上传推荐的数学课件PPT, 更新时间为2022-05-14,素材编号445076。

这是二次函数与一元二次方程二次函数优质PPT下载,主要介绍了学习目标,预习反馈,情境导入,课堂探究,总结,合作探究,利用二次函数深入讨论一元二次方程,例题解析,课堂小结,1、通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系;2、能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解;3、了解用图象法求一元二次方程的近似根.欢迎点击下载二次函数与一元二次方程二次函数优质PPT。

  第5页

  问题1球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?

  15

  1

  3

  ∴当球飞行1s或3s时,它的高度为15m.

  解析:解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.

  你能结合上图,指出为什么在两个时间求的高度为15m吗?

  h=20t-5t2

  第6页

  问题2球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?

  20

  4

  解方程:20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.

  当球飞行2秒时,它的高度为20米.

  h=20t-5t2

  第7页

  问题3球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?

  你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?

  20.5

  解方程:20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.

  h=20t-5t2

  第8页

  问题4球从飞出到落地要用多少时间?

  0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.

  当球飞行0秒和4秒时,它的高度为0米.

  即0秒时球地面飞出,4秒时球落回地面.

  h=20t-5t2

  第9页

  从上面发现,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?

  一般地,当y取定值且a≠0时,二次函数为一元二次方程.

  如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.

  第10页

  所以二次函数与一元二次方程关系密切.

  例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值,可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).

  过来,解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.

  第11页

  观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1)y=x2+x-2;(2)y=x2-6x+9;(3)y=x2-x+1.

  利用二次函数深入讨论一元二次方程

  第12页

  观察图象,完成下表

  0个

  1个

  2个

  x2-x+1=0无解

  0

  x2-6x+9=0,x1=x2=3

  -2,1

  x2+x-2=0,x1=-2,x2=1

  第13页

  有两个交点

  有两个不相等的实数根

  b2-4ac>0

  有一个交点

  有两个相等的实数根

  b2-4ac=0

  没有交点

  没有实数根

  b2-4ac<0

  二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系

  第14页

  例1:已知关于x的二次函数y=mx2-(m+2)x+2(m≠0).(1)求证:此抛物线与x轴总有两个交点;(2)若此抛物线与x轴总有两个交点,且它们的横坐标都是整数,求正整数m的值.

  (1)证明:∵m≠0,∴Δ=(m+2)2-4m×2=m2+4m+4-8m=(m-2)2.∵(m-2)2≥0,∴Δ≥0,∴此抛物线与x轴总有两个交点;

  第15页

  例1:已知关于x的二次函数y=mx2-(m+2)x+2(m≠0).(1)求证:此抛物线与x轴总有两个交点;(2)若此抛物线与x轴总有两个交点,且它们的横坐标都是整数,求正整数m的值.

  第16页

  第17页

  解(1)由抛物线的表达式得即解得即当铅球离地面的高度为2.1m时,它离初始位置的水平距离是1m或5m.

  (1)当铅球离地面的高度为2.1m时,它离初始位置的水平距离是多少?

  第18页

  (2)铅球离地面的高度能否达到2.5m,它离初始位置的水平距离是多少?

  (2)由抛物线的表达式得即解得即当铅球离地面的高度为2.5m时,它离初始位置的水平距离是3m.

  第19页

  (3)由抛物线的表达式得即因为所以方程无实根.所以铅球离地面的高度不能达到3m.

  (3)铅球离地面的高度能否达到3m?为什么?

  第20页

  由前面的结论,我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根,由于作图或观察可能存在误差,由图象求得的根,一般是近似的.

  例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).

  y=x2-2x-2

  解:作y=x2-2x-2的图象(如右图所示),它与x轴的公共点的横坐标约是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7,x2≈2.7.

  图象法解一元二次方程

  第21页

  判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A.3

  C

  1.根据下列表格的对应值:

  第22页

  2.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,则另一个解x2=;

  -1

  3.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.

  第23页

  A

  4

  第24页

  解:(1)x1=2,x2=4;

  (2)x<2或x>4;

  (3)2

  第25页

  二次函数与一元二次方程

  二次函数与一元二次方程的关系

  y=ax2+bx+c(a≠0)当y取定值时就成了一元二次方程;ax2+bx+c=0(a≠0),右边换成y时就成了二次函数.

  二次函数与一元二次方程根的情况

  二次函数与x轴的交点个数

  判别式的符号

  一元二次方程根的情况

  Δ

  第26页

  书面作业:完成本节相关作业

  数学思考:梳理二次函数与一元二次方程之间的关系.

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