二次函数与一元二次方程二次函数优质PPT

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　　问题1球的飞行高度能否达到15m?如果能，需要多少飞行时间?

　　15

　　1

　　3

　　∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.

　　解析：解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.

　　你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗?

　　h=20t-5t2

　　第6页

　　问题2球的飞行高度能否达到20m?如果能，需要多少飞行时间?

　　20

　　4

　　解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.

　　当球飞行2秒时，它的高度为20米.

　　h=20t-5t2

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　　问题3球的飞行高度能否达到20.5m?如果能，需要多少飞行时间?

　　你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?

　　20.5

　　解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.

　　h=20t-5t2

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　　问题4球从飞出到落地要用多少时间?

　　0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.

　　当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.

　　即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.

　　h=20t-5t2

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　　从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?

　　一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.

　　如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.

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　　所以二次函数与一元二次方程关系密切.

　　例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).

　　过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.

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　　观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1)y=x2+x-2;(2)y=x2-6x+9;(3)y=x2-x+1.

　　利用二次函数深入讨论一元二次方程

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　　观察图象，完成下表

　　0个

　　1个

　　2个

　　x2-x+1=0无解

　　0

　　x2-6x+9=0，x1=x2=3

　　-2,1

　　x2+x-2=0，x1=-2,x2=1

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　　有两个交点

　　有两个不相等的实数根

　　b2-4ac>0

　　有一个交点

　　有两个相等的实数根

　　b2-4ac=0

　　没有交点

　　没有实数根

　　b2-4ac<0

　　二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系

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　　例1：已知关于x的二次函数y=mx2-(m+2)x+2(m≠0).(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点;(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值.

　　(1)证明：∵m≠0，∴Δ=(m+2)2-4m×2=m2+4m+4-8m=(m-2)2.∵(m-2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有两个交点;

　　第15页

　　例1：已知关于x的二次函数y=mx2-(m+2)x+2(m≠0).(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点;(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值.

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　　第17页

　　解(1)由抛物线的表达式得即解得即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.

　　(1)当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少?

　　第18页

　　(2)铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少?

　　(2)由抛物线的表达式得即解得即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m.

　　第19页

　　(3)由抛物线的表达式得即因为所以方程无实根.所以铅球离地面的高度不能达到3m.

　　(3)铅球离地面的高度能否达到3m?为什么?

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　　由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的.

　　例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).

　　y=x2-2x-2

　　解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.

　　图象法解一元二次方程

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　　判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A.3

　　C

　　1.根据下列表格的对应值:

　　第22页

　　2.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=;

　　-1

　　3.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2，x2=，那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.

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　　A

　　4

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　　解：(1)x1=2,x2=4;

　　(2)x<2或x>4;

　　(3)2

　　第25页

　　二次函数与一元二次方程

　　二次函数与一元二次方程的关系

　　y=ax2+bx+c(a≠0)当y取定值时就成了一元二次方程;ax2+bx+c=0(a≠0),右边换成y时就成了二次函数.

　　二次函数与一元二次方程根的情况

　　二次函数与x轴的交点个数

　　判别式的符号

　　一元二次方程根的情况

　　Δ

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　　书面作业：完成本节相关作业

　　数学思考：梳理二次函数与一元二次方程之间的关系.

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