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函数的极值与导数优秀ppt课件

素材编号:
509526
素材软件:
PowerPoint
素材格式:
ZIP/RAR
素材上传:
weishenhe
上传时间:
2022-09-23
素材大小:
1 MB
素材类别:
科学PPT课件
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函数的极值与导数优秀ppt课件

函数的极值与导数优秀ppt课件下载是由PPT宝藏(www.pptbz.com)会员weishenhe上传推荐的科学PPT课件, 更新时间为2022-09-23,素材编号509526。

这是函数的极值与导数优秀ppt课件下载,主要介绍了复习导入------复习旧课;讲授新课-----了解概念;定义;总结;思考,函数的极值是一个局部性的概念,是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的.欢迎点击下载函数的极值与导数优秀ppt课件。

  3.3.2函数的极值与导数

  高二数学选修1-1第三章导数及其应用

  一、复习导入------复习旧课

  1.

  解

  f(x)在(-∞,-4)、(2,+∞)内单调递增,

  求导数—求临界点—列表—写出单调性

  +

  +

  -

  f’(x)>0(x+4)(x-2)>0x<-4或x>2

  f(x)在(-4,2)内单调递减。

  f’(x)<0(x+4)(x-2)<0-4

  还记得高台跳水的例子吗?

  一、复习导入------导入新课

  h(t)=-4.9t2+6.5t+10

  一、复习导入----------导入新课

  单调递增h’(t)>0

  单调递减h’(t)<0

  h’(a)=0

  2.跳水运动员在最高处附近的情况:

  (1)当t=a时运动员距水面高度最,h(t)在此点的导数是多少呢?

  (2)当t

  (3)当t>a时h(t)的单调性是怎样的呢?

  将最高点附近放

  t=a

  t

  t>a

  导数的符号有什么变化规律?

  在t=a附近,f(x)先增后减,h’(x)先正后负,h’(x)连续变化,于是有h’(a)=0.f(a)最。

  对于一般函数是否也有同样的性质吗?

  +

  -

  h(t)=-4.9t2+6.5t+10

  一、复习导入------导入新课

  探究

  3.(1)如图,y=f(x)在c、d等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?导数值呢?导数符号呢?

  cdefoghIjx

  y

  一、复习导入------导入新课

  3.(2)如图,y=f(x)在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?导数值呢?导数符号呢?

  探究

  x

  y

  o

  a

  b

  y-=f(x)

  >0

  <0

  <0

  >0

  极小值点

  极点

  f’(a)=0

  f’(b)=0

  二、讲授新课-----了解概念

  什么是极小值点、极小值、极值点、极值、极值点、极值?

  f(a)

  f(b)

  小结

  极值点和极小值点统称为极值点

  极值和极小值统称为极值

  a

  b

  x

  y

  O

  定义

  一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有

  我们就说f(x0)是f(x)的一个极值,点x0叫做函数y=f(x)的极值点.

  之,若,则称f(x0)是f(x)的一个极小值,点x0叫做函数y=f(x)的极小值点.

  极小值点、极值点统称为极值点,极值和极小值统称为极值.

  观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极值点,哪些是极小值点.

  1.理解极值概念时需注意的几点(1)函数的极值是一个局部性的概念,是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的.(2)极值点是函数定义域内的点,而函数定义域的端点绝不是函数的极值点.(3)若f(x)在[a,b]内有极值,那么f(x)在[a,b]内绝不是单调函数,即在定义域区间上的单调函数没有极值.

  总结

  (4)极值与极小值没有必然的小关系.一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极值,在某一点的极小值可能于另一点的极值.(如图(1))

  (5)若函数f(x)在[a,b]上有极值,它的极值点的分布是有规律的(如图(2)所示),相邻两个极值点之间必有一个极小值点,同样相邻两个极小值点之间必有一个极值点.2.导数为0的点不一定是极值点.

  练习1

  下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极值点,哪些是极小值点.

  a

  b

  x

  y

  x1

  O

  x2

  x3

  x4

  x5

  x6

  探究:极值点处导数值(即切线斜率)有何特点?

  结论:极值点处,如果有切线,切线水平的.即:f(x)=0

  f(x1)=0

  f(x2)=0

  f(x3)=0

  思考;若f(x0)=0,则x0是否为极值点?

  若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?

  思考

  探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?

  f(x)=3x2当f(x)=0时,x=0,而x=0不是该函数的极值点.

  f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0注意:f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件

  进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?

  极值

  极小值

  即:极值点两侧单调性互异

  f(x)<0

  x1

  极值点两侧

  极小值点两侧

  f(x)<0

  f(x)>0

  f(x)>0

  探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?

  x2

  f(x)>0

  f(x)=0

  f(x)<0

  极值

  f(x)<0

  f(x)=0

  极小值

  f(x)>0

  注意:(1)f(x0)=0,x0不一定是极值点

  (2)只有f(x0)=0且x0两侧单调性不同,x0才是极值点.(3)求极值点,可以先求f(x0)=0的点,再列表判断单调性

  结论:极值点处,f(x)=0

  因为所以

  例1求函数的极值.

  解:

  令解得或

  当,即,或;当,即.

  当x变化时,f(x)的变化情况如下表:

  –

  +

  +

  单调递增

  单调递减

  单调递增

  所以,当x=–2时,f(x)有极值28/3;

  当x=2时,f(x)有极小值–4/3.

  例题4图像

  -2

  o

  x

  y

  2

  +

  -

  -

  +

  28/3

  -4/3

  f(x)=1/3x3-4x+4

  例2

  所以,当x=-1是,函数的极值是-2,当x=1时,函数的极小值是2

  导函数的正负是交替出现的吗?

  不是

  极值

  极小值

  求函数极值(极值,极小值)的一般步骤:(1)确定函数的定义域(2)求方程f’(x)=0的根(3)用方程f’(x)=0的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格(4)由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况若f’(x0)左正右负,则f(x0)为极值;若f’(x0)左负右正,则f(x0)为极小值

  求导—求极点—列表—求极值

  练习2

  求下列函数的极值:

  解:

  令解得列表:

  +

  单调递增

  单调递减

  –

  所以,当时,f(x)有极小值

  练习2

  求下列函数的极值:

  解:

  解得列表:

  –

  +

  +

  单调递增

  单调递减

  单调递增

  所以,当x=–3时,f(x)有极值54;

  当x=3时,f(x)有极小值–54.

  练习2

  求下列函数的极值:

  解:

  解得

  所以,当x=–2时,f(x)有极小值–10;

  当x=2时,f(x)有极值22.

  解得

  所以,当x=–1时,f(x)有极小值–2;

  当x=1时,f(x)有极值2.

  思考

  (1)导数为0的点一定是函数的极值点吗?

  例如:f(x)=x3

  f’(x)=3x2≥0

  f’(0)=3×02=0

  结论

  若f(x0)是极值,则f’(x0)=0。之,f’(x0)=0,f(x0)不一定是极值

  y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。

  思考

  (2).极值一定比极小值吗?

  极值是函数的局部性概念

  结论:不一定

  极值

  极小值

  极小值

  函数的性质

  单调性

  单调性的判别法

  单调区间的求法

  函数极值

  函数极值的定义

  函数的极值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.

  函数极值的求法

  必要条件

  求极值的步骤:1.求导,2.求极点,3.列表,4.求极值

  1.求导,2.求临界点3.列表,4.单调性

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